Активний опір у колі змінного струму

блок живлення

мультиметри (2 шт.)

Для проведення демонстраційного досліду краще використовувати два мультиметри. Оскільки в набір Amperia входить лише один, другий можна тимчасово взяти з іншого набору.

резисторина 50 Ом і 1 Ом

з’єднувальні провідники типів “магніт-магніт” та “магніт-крокодил”

● осцилограф

Силу змінного струму (i) можна описати синусоїдою. Вона має дві характеристики – амплітуду (Imax) та фазу (φі):

де фаза φі залежить від часу t наступним чином:

де f – частота, а ω – циклічна частота.
Частота (f) пов’язана із періодом коливань (T):

Циклічна частота ω пов’язана із частотою f наступним співвідношенням:

На практиці циклічна частота часто зручніша, адже формули з її використанням простіші.
Значення струму в певний момент часу, i(t), називають миттєвою силою струму.
Аналогічно, миттєве значення напруги:

де φ0 – зсув фази між струмом і напругою, Umax – амплітуда напруги.
Закони для змінного струму мають враховувати й амплітуду і фазу напруги та струму. Це можна зробити двома способами: за допомогою комплексних чисел або за допомогою векторних діаграм. Метод комплексних чисел самодостатній та зручний для професіоналів – адже комплексні числа теж мають амплітуду та фазу, і добре товаришують із періодичними функціями, завдяки формулі Ейлера. Однак, цей метод може бути складним для школярів та початківців у вивченні змінного струму.У простих випадках достатньо методу векторних діаграм.  Зобразимо миттєве значення напруги за допомогою вектора, довжина якого дорівнює амплітуді (Umax), а кут із віссю абсцис – фазі (φ):

Тоді миттєве значення напруги (u) можна отримати, спроєктувавши цей вектор на вісь абсцис. Цей вектор робить один оберт за період змінного струму, рухаючись проти годинникової стрілки. На такій діаграмі зручно зображати всі величини, наприклад напруги на всіх елементах кола, в один момент часу. Зручним для розрахунків є момент часу, коли фаза напруги джерела живлення дорівнює 0.
Розгляньмо найпростіше електричне коло із джерела змінного струму та резистора:

Для цього кола в кожен момент часу виконується закон Ома для миттєвих значень струму та напруги:

Імпеданс резистора складається лише з активного опору, який рівний опору постійному струму, оскільки резистор не володіє ємнісним чи індуктивним реактивними опорами. Саме тому у цьому випадку немає зсуву фаз між струм і напругою: φ0 = 0. Такий струм називають синфазним, оскільки напруга та його сила змінюються з часом в одній фазі:

Векторна діаграма для такого випадку буде мати наступний вигляд:

Миттєву потужність, яка виділяється на досліджуваному резисторі, можна знайти з наступного виразу:

Видно, що миттєва потужність, яка виділяється на резисторі – завжди додатна і має частоту, вдвічі більшу (а період, відповідно, вдвічі менший) за частоту змінного струму:

Щоб знайти потужність, потрібно усереднити миттєву потужність P(t) за період. Середнє значення cos(2ωt) на інтервалі часу від 0 до T дорівнює нулю, тож активну потужність, яка буде виділятися на резисторі, можна знайти з наступних рівнянь:

де I = Imax/√2 та U = Umax/√2 – чинні значення струму та напруги (іноді їх ще називають ефективними або діючими). Їх використання спрощує багато виразів для кіл змінного струму. Зокрема, для такого синфазного кола змінного струму, середня потужність, що виділяється на резисторі, дорівнює потужності, яка виділятиметься у колі постійного струму зі струмом та напругою, рівним чинним значенням для змінного струму.

Звертаємо увагу, що активний опір резистора (R) не залежить від частоти змінного струму.

● Змінний струм у колі з резистором є синфазним. У цьому легко переконатись за допомогою осцилографа.● За допомогою осцилографа можна легко побудувати криву миттєвої потужності, яка виділяється на резисторі. Частота миттєвої потужності буде вдвічі вищою за частоту змінного струму у досліджуваному колі.● Осцилограф дозволяє визначити точне значення активної потужності, яка виділяється на резисторі. Визначена за допомогою осцилографа потужність буде рівною добутку чинних значень напруги та сили струму визначені за допомогою мультиметрів.

1. Беремо необхідне для проведення досліду обладнання.2. За допомогою мультиметра (у режимі омметра) визначимо точний опір резистора на 50 Ом (≈50,8 Ом). 3. Резистор на 1 Ом слугуватиме шунтом – дозволить осцилографу, за спадом напруги, визначати струм у колі, саме тому його опір потрібно знати дуже точно. Однак, опір в 1 Ом є співмірним з опором провідників та їхніх контактів, отож точно визначити його за допомогою лише омметра не вдасться. Саме тому для визначення точного опору цього резистора проведемо таке дослідження:

● З’єднаємо послідовно блок живлення, амперметр (мультиметр у режимі амперметра), резистор на 1 Ом та резистор на 50 Ом. До резистора на 1 Ом також паралельно приєднаємо другий мультиметр у режимі вольтметра.● Увімкнемо блок живлення, встановимо на ньому змінний струм із вихідною напругою 1 В та частотою за замовчуванням. Також увімкнемо мультиметри та переведемо їх у режим вимірювання змінного струму. Занотуємо показники мультиметрів.● Встановимо на джерелі вихідну напругу 2 В, а потім і 3 В. Занотуємо показники мультиметрів за цих вихідних напруг.● Із закону Ома визначимо опір резистора за вихідних напруг блока живлення 1, 2 та 3 В, а потім визначимо середній опір резистора. У нашому випадку він є дещо меншим за 1,1 Ом.4. Складемо коло за схемою:

● До контактів “1” та “2” приєднуємо по одному провіднику типу “магніт-крокодил”, а до контакту “3” одразу два провідники цього самого типу. “Крокодили” яких потім використаємо для приєднання осцилографа. ● Осцилограф поки не під’єднуємо до нашого кола. Однак, важливо, щоб провідники вже були під’єднані. ● Завдяки такому розміщенню провідників типу “магніт-крокодил” ми зможемо вимірювати спад напруги як у цілому колі – між точками 1 та 3, так і на резисторі з опором 1 Ом – між точками 2 та 3.5. Налаштовуємо обладнання:● вмикаємо блок живлення та переводимо його у режим змінного струму;● встановлюємо на блоці живлення вихідну напругу 3 В з частотою 100 Гц;● вмикаємо мультиметри та переводимо їх у режим вимірювання змінного струму. 6. Записуємо виміряні мультиметрами значення:чинне значення сили струму у колі (близько 50 мА);чинну напругу (близько 2,7 В).7. Розрахуємо активну потужність, яка виділяється на наших резисторах. Для цього використаємо отримані нами раніше (крок 6) чинні значення напруги та сили струму (близько 135 мВт).8. Вилучимо з нашого кола мультиметри, а до додаткових провідників типу “магніт-крокодил” приєднаємо осцилограф: ● провідник від контакту “1” до першого каналу осцилографа;● провідник від контакту “2” – до другого каналу;● землю обох каналів осцилографа під’єднуємо провідниками до контакту “3”.9. Вмикаємо та налаштовуємо осцилограф.10. Аналізуємо покази осцилографа:

11. Жовта синусоїда на рисунку вище – напруга між “1” та “3”. Це перший канал осцилографа.● Частота цієї напруги – 100,0 Гц.● Її миттєве значення змінюється, згідно показів осцилографа, від -3,8 до 3,9 В. ● Розрахуємо чинне значення напруги: 3,85/√2 = 2,7 В. Розраховане значення є близьким до вимірів мультиметра, в межах похибки приладів.12. Другий канал осцилографа – блакитна крива на рисунку вище, показує спад напруги на резисторі з номінальним опором 1 Ом, між точками “2” і “3”. ● Напруга на цьому резисторі коливається у межах від -77 до 87 мВ з частотою 100 Гц.● Знаючи точний опір резистора (≈1,1 Ом) та користуючись законом Ома, з цих вимірів можна отримати миттєву силу струму в колі: i(t) = -70 ÷ 79 мА. ● Значення чинної сили струму буде приблизно рівне 56 мА. ● Розраховане значення чинної сили струму є близьким до вимірів мультиметра, в межах похибки приладів. 13. Звертаємо увагу, що між цими кривими не спостерігається зсуву фаз.14. Отримані чинні значення напруги та сили струму використаємо для розрахунку активної потужності, яка виділяється на резисторах у нашому колі та порівнюємо це значення з отриманим раніше (крок 7): 2,7*0,056 = 151,2 мВт.15. Наш осцилограф дозволяє помножити отримані миттєві значення напруг на 1 і 2 каналах і побудувати нову криву із цим добутком. Це червона крива на рисунку вище.● Миттєве значення струму в резисторі отримуємо із закону Ома, поділивши миттєву напругу на ньому на його опір ≈1,1 Ом. ● Тож, червона крива на рисунку – добуток напруг на кожному із каналів, зображає також миттєву потужність, помножену на 1,1. ● З рисунку вище ми можемо побачити, що добуток напруг знаходиться у межах від 0 до 334 мВ2. ● Середнє значення цього добутку дорівнює 138 мВ2, згідно з показами осцилографа. Тоді активна потужність рівна 138/1,1 = 125,5 мВт.● Це значення потужності буде близьким, у межах похибки, до отриманих нами раніше (кроки 7 та 14).● Також з рисунка вище ми можемо побачити, що частота цієї кривої є у два рази вищою, ніж частота струму – 200,0 Гц.

Під час виконання досліду ми за допомогою осцилографа дослідили коло з активним опором (двома послідовно з’єднаними резисторами) та джерелом змінного струму. Ми переконались, що у такому колі не спостерігається зсуву фаз між струмом та напругою. Також ми навчились різними способами визначати споживану потужність.