Реактивний індуктивний опір у колі змінного струму (частина 1)

блок живлення

мультиметри (2 шт.)

Для проведення демонстраційного досліду краще використовувати два мультиметри. Оскільки в набір Amperia входить лише один, другий можна тимчасово взяти з іншого набору.

резисторна 1 Ом

котушка індуктивностіна 10 мГн

● осцилограф

Розглянемо коло з ідеальною індуктивністю – без активного опору та без ємності:

Внаслідок зміни струму, в котушці індуктивності виникає ЕРС самоіндукції:

З другого закону Кірхгофа:

і, враховуючи, що миттєве значення струму джерела живлення можна записати так:

можна розрахувати миттєву напругу (u):

Отож, амплітуда напруги буде дорівнювати:

Підставивши отримане значення у закон Ома ми можемо визначити, що опір котушки буде дорівнювати: XL = Lω. Також вартує уваги факт, що тут є зсув фази напруги відносно струму на π/2 – іншими словами, струм відстає від напруги на π/2:

Це можна зобразити за допомогою векторної діаграми:

Індуктивний реактивний опір (XL) лінійно залежить від частоти змінного струму (ω) та індуктивності котушки (L). Цю залежність від частоти можна зобразити ось так:

Потужність у такому колі можна визначити з рівняння:

Тобто, споживана потужність, коливається від -UI до UI, із частотою, вдвічі більшою за частоту змінного струму але, що дуже важливо(!), її середнє значення рівне нулю:

Іншими словами – коло з індуктивністю не споживає потужності від джерела живлення, лише в певні моменти часу запасає енергію, а в інші – віддає її.Отож, у колі змінного струму навіть ідеальна котушка – без активного опору, володіє опором іншого різновиду. Цей опір, на відміну від активного, спричиняє зсув фаз між струмом та напругою, але середнє значення споживаної ним потужності рівне нулю. Такий опір називають реактивним.Потужність кола з індуктивністю називають реактивною потужністю, на противагу потужності, що споживається резистором – активній. Визначають ці поняття таким чином:Реактивна потужність (Q) характеризує енергію, що передається від джерела живлення на реактивні елементи кола (індуктивності, конденсатори, обмотки двигунів), а потім повертається цими елементами назад до джерела, протягом одного періоду. Одиницями вимірювання реактивної потужності є вар (вольт-ампер реактивний).Активна потужність (P) характеризує швидкість незворотного перетворення електричної енергії в інші види енергії (наприклад теплову чи електромагнітну). Активну потужність вимірюють у ватах – Вт.Повна потужність (S) є величиною, що описує навантаження, котре накладається споживачем на джерело живлення. Повна потужність дорівнює добутку чинних значень напруги (U) та сили струму (I). Одиницями вимірювання повної потужності є вольт-ампер (ВА).Перш ніж розглянути ці величини детальніше, проаналізуємо ще один випадок кола змінного струму, а саме реальну котушку індуктивності у колі змінного струму. На відміну від ідеальної індуктивності, реальна котушка має помітний активний опір. Нехтуючи її ємністю, дослідимо коло з такою реальною індуктивністю. Його еквівалентна схема:

Щоб описувати такі та складніші кола, доповнимо та уточнимо метод векторних діаграм описаний раніше (див. дослід "Активний опір у колі змінного струму"). Зауваження: довести, що потрібно робити саме так можна з використанням комплексних чисел, повернемося до цього в майбутніх дослідах.Повний опір кола зі змінним струмом називають імпедансом та позначають літерою Z. Імпеданс включає й активний і реактивний опір. Щоб відобразити цю інформацію, будемо зображати імпеданс як вектор. Таким чином, за допомогою векторних діаграм можна зображати не тільки струм та напругу, але й опір кола змінному струму – імпеданс.Домовимося, що активний опір R зображаємо вздовж осі абсцис і він завжди додатній – спрямований праворуч, а його довжина дорівнює R. Тоді реактивний опір ідеальної індуктивності будемо зображати направленим угору – на кут π/2 відносно активного опору, а його довжина буде дорівнювати XL= Lω.
Щоб отримати повний опір індуктивності та резистора, з’єднаних послідовно, потрібно їх додати – але як вектори:

Тоді довжина цього вектора (Z) визначатиме амплітуду змінного струму в колі, а кут (φ) – зсув фази струму відносно напруги.Модуль імпедансу буде визначатись з формули:

Зсув фаз можна знайти з рівняння:

Таким чином, для реальної котушки, яка володіє активним та реактивним опором, зсув фаз між миттєвими силою струму та напругою буде мати наступний вигляд:

Враховуючи, що повний імпеданс кола (Z) залежить як від реактивного індуктивного опору котушки, так і від активного її опору (R), за умови сталої індуктивності котушки, залежність Z та φ від R за різної частоти струму (ω) буде мати наступний вигляд:

Закон Ома для чинних значень струму і напруги, а також для повного опору – імпедансу, можна записати:

Користуючись добутком миттєвих значень струму та напруги, можна обчислити споживану таким колом активну та реактивну потужність. Однак, відповідні розрахунки громіздкі та їх важко виконати без застосування інтегралів. Тому наведемо результат без виведення:Активна потужність:

Реактивна потужність:

Повна потужність:

Як бачимо, активний та реактивний опір можуть бути властиві колу змінного струму одночасно. На векторних діаграмах активний опір завжди зображають на осі абсцис, а реактивний – на осі ординат. Ремарка: Якщо ви володієте комплексними числами, краще зрозуміти імпеданс вам допоможе наступний підхід: активний опір зображується дійсним числом, а реактивний – уявним числом. Таким чином, опір реального кола змінного струму – імпеданс, описується комплексним числом. Модуль цього числа дорівнює Z, який ми розрахували вище, а зсув фаз у колі дорівнює фазі відповідного комплексного числа. Імпеданс котушки є додатним, тому на векторній діаграмі ми зображуємо його у правій верхній чверті.

● У колі з індуктивним опором сила змінного струму відстає від напруги на певне значення (φ). У цьому легко переконатись за допомогою осцилографа.● Повний імпеданс кола, який складається з послідовно з’єднаного резистора та котушки, буде дорівнювати сумі активного опору резистора та імпедансу котушки індуктивності.

1. Беремо необхідне для проведення досліду обладнання.2. За допомогою мультиметра визначимо активний опір котушки індуктивності. Запишемо отримані значення. Також визначимо точний опір резистора на 1 Ом, методом, описаним у досліді "Активний опір у колі змінного струму".3. Складемо коло за схемою:

● До контактів “1” та “2” приєднуємо по одному провіднику типу “магніт-крокодил”, а до контакту “3” одразу два провідники цього самого типу. “Крокодили” яких потім використаємо для приєднання осцилографа. - Осцилограф поки не під’єднуємо до нашого кола. Однак, важливо, щоб провідники вже були під’єднані. - Завдяки такому розміщенню провідників типу “магніт-крокодил” ми зможемо вимірювати спад напруги як у цілому колі – між точками 1 та 3, так і на резисторі з опором 1 Ом – між точками 2 та 3.4. Налаштовуємо обладнання:● вмикаємо блок живлення та переводимо його у режим змінного струму;● встановлюємо на блоці живлення вихідну напругу 3 В з частотою 1500 Гц;● вмикаємо мультиметри та переводимо їх у режим вимірювання змінного струму. 5. Записуємо виміряні мультиметрами значення:● чинне значення сили струму у колі (31 мА);● чинну напругу (3,1 В).6. Використовуючи ці значення (крок 5) із закону Ома для змінного струму розраховуємо повний імпеданс кола: Z=U/I ≈ 98,7 Ом.7. Вилучимо з нашого кола мультиметри, а до додаткових провідників типу “магніт-крокодил” приєднаємо осцилограф: ● провідник від контакту “1” до першого каналу осцилографа;● провідник від контакту “2” – до другого каналу;● землю обох каналів осцилографа під’єднуємо провідниками до контакту “3”.8. Вмикаємо та налаштовуємо осцилограф.9. Аналізуємо покази осцилографа:

10. Жовта синусоїда на рисунку вище – напруга між “1” та “3”. Це перший канал осцилографа.● Частота цієї напруги – 1500,0 Гц.● Її миттєве значення змінюється, згідно з показами осцилографа, від -4,4 до 4,4 В. ● Розрахуємо чинне значення напруги: 4,4/√2 = 3,1 В. Розраховане значення збігається з вимірами мультиметра.11. Другий канал осцилографа – блакитна крива на рисунку вище, показує спад напруги на резисторі з номінальним опором 1 Ом, між точками “2” і “3”. ● Напруга на цьому резисторі коливається у межах від -46 до 46 мВ з частотою 1500 Гц.● Знаючи точний опір резистора (≈1,1 Ом) та користуючись законом Ома, з цих вимірів можна отримати миттєву силу струму в колі: i(t) = -41,5 ÷ 42 мА. ● Значення чинної сили струму буде приблизно рівне 30 мА. ● Розраховане значення чинної сили струму є близьким до вимірів мультиметра, в межах похибки приладів.12. Звертаємо увагу, що між цими кривими спостерігається зсув фаз на певну величину φ.Ремарка: деякі осцилографи вміють самостійно визначати зсув фаз між своїми каналами. У випадку, якщо використаний вами осцилограф немає такої вбудованої функції, можна виміри осцилографа зберегти у вигляді цифрового зображення, а потім його проаналізувати, вимірюючи відстані між піками, у пікселях, і перераховуючи їх у радіани чи градуси. У нашому випадку кут φ за даними осцилографа приблизно дорівнює 77°.13. Розрахуємо цей зсув фаз φ:● Спершу знайдемо повний імпеданс кола:

де RL – активний опір котушки (18,2 Ом), RR – активний опір резистора (близько 1,1 Ом). Звідси активний опір кола дорівнює 19,3 Ом.XL – реактивний індуктивний опір котушки, який залежить від індуктивності котушки, а також від частоти струму. Пам’ятайте, що під час розрахунків потрібно використовувати не номінальне значення індуктивності котушки, а її реальну індуктивність, яку ми визначаємо у досліді "Визначення індуктивності котушки із закону Ома для змінного струму".Тепер знаходимо модуль імпедансу кола з формули (приблизно 98,1 Ом):

● Тепер визначаємо cos(φ):

Отже, cos(φ) = R/Z. Звідси cos(φ) = 0,1967, а зсув фаз між напругою та силою струму у нашому колі має дорівнювати 78,7°. Це значення є близьким, у межах похибки, до визначеного нами за даними осцилографу (крок 12).

Під час виконання досліду ми, за допомогою осцилографа, дослідили коло з індуктивним реактивними опором, резистором та джерелом змінного струму. Ми переконались, що у такому колі виникає зсув фаз між струмом та напругою. Для використаної індуктивності та частоти струм відстає від напруги на 77°. Також, ми переконались у тому, що повний імпеданс кола дорівнює векторній сумі імпедансів резистора та котушки.