Імпеданс послідовного коливального контура

блок живлення

мультиметри (2 шт.)

Для проведення демонстраційного досліду краще використовувати два мультиметри, але оскільки в набір Amperia входить лише один, інший тимчасово можна використати з іншого набору.

резисторина 1 та 50 Ом

конденсаторна 10 мкФ

● осцилограф

Розглянемо послідовний коливальний контур, який складається з конденсатора, котушки та резистора:

Зверніть увагу, що, як і для кіл постійного струму, відносний порядок елементів за послідовного з’єднання не впливає на загальний результат експерименту.Якщо згадати, що вектор імпедансу котушки індуктивності зображаємо на векторних діаграмах направленим по осі ординат вгору (див. дослід “Реактивний індуктивний опір у колі змінного струму (частина 1)”), а конденсатора – вниз (див. дослід “Реактивний ємнісний опір у колі змінного струму (частина 1)”), ця схема повинна володіти цікавими властивостями. Дослідимо їх, спочатку – за допомогою математичних інструментів.Зобразимо векторну діаграму для імпедансу нашого кола наступним чином:

Оскільки реактивний опір кола – векторна сума імпедансів конденсатора та котушки, направлена вздовж осі ординат, зручно спочатку підсумувати їх, а тоді до результату, тобто сумарного вектора, який буде паралельним осі ординат, додати активний опір. При цьому можливі три варіанти: реактивний опір направлений вгору – домінує індуктивний опір, вниз – домінує ємнісний опір або рівний нулю – індуктивний та ємнісний опір збалансовані – взаємно компенсуються, опір кола – чисто активний:

В будь-якому випадку, враховуючи, що (-x)2 = x2, модуль імпедансу можна розрахувати так:

Косинус зсуву фаз напруги відносно струму можна обчислити із:

А сам кут буде більшим за нуль (φ > 0), якщо XL > XC, меншим за нуль (φ < 0), якщо XL < XC або рівним нулю (φ = 0), якщо XL = XC.Зауваження: обчислювати кут зручніше за допомогою арктангенсу – якщо вектор знаходиться праворуч від осі ординат, як завжди є для методу векторних діаграм, не потрібно враховувати квадрант, де розташований вектор:

Графік залежності імпедансу від частоти для фіксованих R, C та L буде мати такий вигляд:

Побудову подібного графіку ми проводимо у досліді “Послідовний коливальний контур”. Тільки у цьому досліді ми вивчаємо залежність не імпедансу, а сили струму від його частоти.З графіка видно, що імпеданс є найменшим, коли XL = XC.Це співвідношення виконується для частоти:

Або, врахувавши, що, ω = 2πf. Тоді:

Така частота називається резонансною, а явище, коли фаза напруги у колі співпадає із фазою напруги джерела живлення, називається резонансом напруг.Коли частота змінного струму дорівнює резонансній частоті, опір такого кола – чисто активний, потужність – чисто активна, а реактивна потужність дорівнює нулю. В загальному випадку, співвідношення для потужності нам вже знайомі (див. дослід “Реактивний індуктивний опір у колі змінного струму (частина 1)”).

● Для послідовного коливального контуру, який складається з котушки індуктивності, конденсатора та резистора, існує така частота змінного струму, за якої імпеданс кола буде найменшим. Її називають резонансною частотою. ● Імпеданс цього кола, за резонансної частоти змінного струму буде дорівнювати активному опору резистора. ● За цієї частоти зсув фаз між напругою та силою струму відсутній. ● Коли частота змінного струму більша чи менша за резонансну частоту, імпеданс кола буде більшим, ніж для резонансної частоти, через суттєвий реактивний опір. ● Коли частота змінного струму менша, ніж резонансна частота, імпеданс кола буде високим за рахунок реактивного ємнісного опору. У цьому випадку напруга буде відставати від струму за фазою на певний кут, (максимум на π/2).● Коли частота змінного струму більша, ніж резонансна частота, імпеданс кола буде високим за рахунок реактивного індуктивного опору. У цьому випадку напруга буде випереджати струм за фазою на певний кут, (максимум на π/2).

1. Визначаємо активний опір резистора на 50 Ом (50,8 Ом), а також котушки індуктивності (18,2 Ом) за допомогою омметра. Що стосується резистора на 1 Ом, його точний опір потрібно визначати за допомогою метода, який описано у досліді “Активний опір у колі змінного струму”.2. Складемо коло за схемою:

● До контактів “1” та “2” приєднуємо по одному провіднику типу “магніт-крокодил”, а до контакту “3” одразу два провідники цього самого типу. “Крокодили” яких потім використаємо для приєднання осцилографа. - Осцилограф поки не приєднуємо до нашого кола. Однак, важливо, щоб провідники вже були під’єднані. - Завдяки такому розміщенню провідників типу “магніт-крокодил” ми зможемо вимірювати спад напруги як у цілому колі – між точками 1 та 3, так і на резисторі з опором 1 Ом – між точками 2 та 3.3. Розрахуємо резонансну частоту для нашого послідовного коливального контуру (у нашому випадку f = 527 Гц). Звертаємо увагу, що під час розрахунків варто використовувати не номінальні значення індуктивності котушки та ємності конденсатора, а відповідні експериментально визначені значення, які ми отримуємо у дослідах “Конденсатор” та “Визначення ємності конденсатора із закону Ома для змінного струму”, а також “Визначення індуктивності котушки із закону Ома для змінного струму”.4. Налаштовуємо обладнання:● вмикаємо блок живлення та переводимо його у режим змінного струму;● встановлюємо на блоці живлення вихідну напругу 3 В з частотою 527 Гц;● вмикаємо мультиметри та переводимо їх у режим вимірювання змінного струму. 5. Записуємо виміряні мультиметрами значення:● чинне значення сили струму у колі (41 мА);● чинну напругу (близько 3,0 В).6. Розрахуємо сумарний активний опір кола: R = R50 + R1 + RL (70,1 Ом). Загальний імпеданс коливального контуру також дорівнює 70,1 Ом.7. Вилучимо з нашого кола мультиметри, а до додаткових провідників типу “магніт-крокодил” приєднаємо осцилограф: ● провідник від контакту “1” до першого каналу осцилографа;● провідник від контакту “2” – до другого каналу;● землю обох каналів осцилографа під’єднуємо провідниками до контакту “3”.8. Вмикаємо та налаштовуємо осцилограф.9. Аналізуємо покази осцилографа:

10. Жовта синусоїда на рисунку вище – напруга між “1” та “3”. Це перший канал осцилографа.● Частота цієї напруги – 527 Гц.● Її миттєве значення змінюється, згідно з показами осцилографа, від -4,3 до 4,4 В. ● Розрахуємо чинне значення напруги: 4,4/√2 = 3,1 В.● Розраховане значення є близьким, у межах похибки приладів, до вимірів мультиметра (крок 5).11. Другий канал осцилографа – блакитна крива на рисунку вище, показує спад напруги на резисторі з номінальним опором 1 Ом, між точками “2” і “3”. ● Напруга на цьому резисторі коливається у межах від -58,7 до 59,2 мВ з частотою 527 Гц.● Знаючи точний опір резистора (≈1,1 Ом) та користуючись законом Ома, з цих вимірів можна отримати миттєву силу струму в колі: i(t) = -53,4 ÷ 53,8 мА. ● Значення чинної сили струму буде рівне 38 мА. ● Розраховане значення чинної сили струму є близьким, у межах похибки приладів, до вимірів мультиметра.12. Звертаємо увагу, що між цими кривими не спостерігається зсуву фаз.13. Повторюємо дослід (крок 2), але на цей раз встановлюємо частоту змінного струму 200 Гц.● За допомогою вольтметра та амперметра визначаємо чинні значення напруги та сили струму у колі (U = 3,03 В та I = 29 мА).14. Розрахуємо реактивні опори котушки індуктивності та конденсатора за допомогою відповідних формул, також розрахуємо повний імпеданс кола та зсув фаз φ:● за нашими даними XL = 12,82 Ом, а XC = 89 Ом;● звертаємо увагу, що за умови низької частоти змінного струму (f = 200 Гц) реактивний ємнісний опір є більшим за реактивний індуктивний опір: XC > XL;● повний імпеданс кола (Z = 103,5 Ом);● розраховуємо cosφ, а потім і кут φ (-47,4°).15. Вилучимо з кола мультиметри та приєднуємо осцилограф:

16. Жовта синусоїда на рисунку вище – напруга між “1” та “3”. Це перший канал осцилографа.● Частота цієї напруги – 200 Гц.● Її миттєве значення змінюється, згідно з показами осцилографа, від -4,4 до 4,4 В. ● Розрахуємо чинне значення напруги: 4,4/√2 = 3,1 В.● Розраховане значення є близьким, у межах похибки приладів, до вимірів мультиметра (крок 13).17. Другий канал осцилографа – блакитна крива на рисунку вище, показує спад напруги на резисторі з номінальним опором 1 Ом, між точками “2” і “3”. ● Напруга на цьому резисторі коливається у межах від -45,6 до 43,9 мВ з частотою 200 Гц.● Знаючи точний опір резистора (≈1,1 Ом) та користуючись законом Ома, з цих вимірів можна отримати миттєву силу струму в колі: i(t) = -41,5 ÷ 39,9 мА. ● Значення чинної сили струму буде рівне 28,2 мА. ● Розраховане значення чинної сили струму є близьким, у межах похибки приладів, до вимірів мультиметра (крок 13).18. Звертаємо увагу, що крива напруги “відстає” від сили струму на кут близько 40,2°.Ремарка: деякі осцилографи вміють самостійно визначати зсув фаз між своїми каналами. У випадку, якщо використаний вами осцилограф немає такої вбудованої функції, можна виміри осцилографа зберегти у вигляді цифрового зображення, а потім його проаналізувати, вимірюючи відстані між піками у пікселях, і перераховуючи їх у радіани чи градуси.19. Знову повторюємо дослід (крок 2), але на цей раз встановлюємо частоту змінного струму 1500 Гц.● За допомогою вольтметра та амперметра визначаємо чинні значення напруги та сили струму у колі (U = 3,04 В та I = 27 мА).20. Розрахуємо реактивні опори котушки індуктивності та конденсатора за допомогою відповідних формул, також розрахуємо повний імпеданс кола та зсув фаз φ:● за нашими даними XL = 96,13 Ом, а XC = 11,87 Ом;● звертаємо увагу, за умови високої частоти змінного струму (f = 1500 Гц) реактивний індуктивний опір є більшим за реактивний ємнісний опір: XL > XC;● повний імпеданс кола (Z = 109,6 Ом);● розраховуємо cosφ, а потім і кут φ (50,2°).21. Вилучимо з кола мультиметри та приєднаємо осцилограф:

22. Жовта синусоїда на рисунку вище – напруга між “1” та “3”. Це перший канал осцилографа.● Частота цієї напруги – 1500 Гц.● Її миттєве значення змінюється, згідно з показами осцилографа, від -4,3 до 4,4 В. ● Розрахуємо чинне значення напруги: 4,4/√2 = 3,1 В.● Розраховане значення є близьким, у межах похибки приладів, до вимірів мультиметра (крок 19).23. Другий канал осцилографа – блакитна крива на рисунку вище, показує спад напруги на резисторі з номінальним опором 1 Ом, між точками “2” і “3”. ● Напруга на цьому резисторі коливається у межах від -39,0 до 39,6 мВ з частотою 1500 Гц.● Знаючи точний опір резистора (≈1,1 Ом) та користуючись законом Ома, з цих вимірів можна отримати миттєву силу струму в колі: i(t) = -35,5 ÷ 36 мА. ● Значення чинної сили струму буде рівне 25,5 мА. ● Розраховане значення чинної сили струму є близьким, у межах похибки приладів, до вимірів мультиметра (крок 19).24. Звертаємо увагу, крива напруги “випереджає” силу струму на кут близько 60°.

Під час виконання досліду, ми за допомогою осцилографа, дослідили послідовний коливальний контур та переконались, що за резонансної частоти імпеданс кола є найменшим і у колі не спостерігається зсуву фаз між напругою та силою струму. Також ми дослідили коливальний контур за умови високої та низької частоти змінного струму і переконались, що у цих випадках імпеданс кола є більшим, ніж для резонансної частоти, а також що у колі спостерігається позитивний чи негативний зсув фаз між напругою та силою струму.