Реактивний ємнісний опір у колі змінного струму (частина 1)

блок живлення

мультиметри (2 шт.)

Для проведення демонстраційного досліду краще використовувати два мультиметри. Оскільки в набір Amperia входить лише один, другий можна тимчасово взяти з іншого набору.

резистор на 1 Ом

конденсатор на 10 мкФ

● осцилограф

Користуючись методом векторних діаграм (див. початок у дослідах “Активний опір у колі змінного струму”, “Реактивний індуктивний опір у колі змінного струму (частина 1)”, “Реактивний індуктивний опір у колі змінного струму (частина 2)”), розглянемо ще один важливий елемент кіл змінного струму – конденсатор:

На відміну від котушки, для конденсатора зручніше почати розгляд зі струму. Миттєве значення струму у такому колі дорівнює швидкості зміни заряду на обкладках конденсатора:

Напруга на обкладках конденсатора пов’язана з його ємністю та зарядом таким співвідношенням:

тоді, записавши миттєве значення напруги як:

Якщо вважати фазу струму рівною нулю – взявши нульове миттєве значення струму за точку відліку, тоді:

таким чином, у колі змінного струму з конденсатором миттєві значення сили струму та напруги будуть визначатись наступними рівняннями:

А чинні значення струму та напруги пов’язані таким співвідношенням:

Тобто, напруга відстає від струму на π/2, або струм випереджає напругу на π/2:

Це можна зобразити за допомогою векторної діаграми:

Імпеданс такого кола буде визначатись з рівняння:

Це ємнісний реактивний опір, який залежить від частоти (ω) та ємності конденсатора (C):

На векторній діаграмі імпеданс конденсатора зображують напрямленим вниз по осі ординат:

Аналогічно до випадку ідеальної котушки (див. дослід “Реактивний індуктивний опір у колі змінного струму (частина 1)”), легко розрахувати, що споживана конденсатором потужність є чисто реактивною – ідеальний конденсатор не розсіює енергію, лише в певні моменти часу запасає енергію, отриману від джерела живлення, а в інші – віддає її.
Таким чином, опір ідеального конденсатора є чисто реактивним, але він зсуває фазу струму відносно напруги у протилежному напрямку, ніж це робить котушка індуктивності (див. дослід “Реактивний індуктивний опір у колі змінного струму (частина 1)”). Тому на векторних діаграмах ми зображаємо реактивний ємнісний опір напрямленим вниз.Записаний за допомогою комплексних чисел, опір конденсатора є суто уявним та від’ємним за модулем.Що стосується реального конденсатора, то він, як і реальна котушка індуктивності, буде володіти певним активним опором змінному струму, хоч і настільки незначним, що для наших цілей ним можна знехтувати.Усі розрахунки активної, реактивної та повної потужності, які описані для котушки індуктивності (див. дослід “Реактивний індуктивний опір у колі змінного струму (частина 1)”) цілком справджуються і для конденсатора.

● У колі з ємнісним опором сила змінного струму випереджає напругу на певне значення (φ). У цьому легко переконатись за допомогою осцилографа.● Повний імпеданс кола, який складається з послідовно з’єднаного резистора та конденсатора, буде дорівнювати сумі активного опору резистора та реактивного ємнісного опору конденсатора.

1. Беремо необхідне для проведення досліду обладнання.2. Визначимо точний опір резистора на 1 Ом за допомогою методу, що описано у досліді “Активний опір у колі змінного струму”.3. Складемо коло за схемою:

● До контактів “1” та “2” приєднуємо по одному провіднику типу “магніт-крокодил”, а до контакту “3” одразу два провідники цього самого типу. “Крокодили” яких потім використаємо для приєднання осцилографа. - Осцилограф поки не приєднуємо до нашого кола. Однак, важливо, щоб провідники вже були під’єднані. - Завдяки такому розміщенню провідників типу “магніт-крокодил” ми зможемо вимірювати спад напруги як у цілому колі – між точками 1 та 3, так і на резисторі з опором 1 Ом – між точками 2 та 3.4. Налаштовуємо обладнання:● вмикаємо блок живлення та переводимо його у режим змінного струму;● встановлюємо на блоці живлення вихідну напругу 3 В з частотою 200 Гц;● вмикаємо мультиметри та переводимо їх у режим вимірювання змінного струму. 5. Записуємо виміряні мультиметрами значення:● чинне значення сили струму у колі (близько 40 мА);● чинну напругу (близько 3,0 В).6. Використовуючи ці значення (крок 5) із закону Ома для змінного струму розраховуємо повний імпеданс кола: Z = 75 Ом.7. Вилучимо з нашого кола мультиметри, а до додаткових провідників типу “магніт-крокодил” приєднаємо осцилограф: ● провідник від контакту “1” до першого каналу осцилографа;● провідник від контакту “2” – до другого каналу;● землю обох каналів осцилографа під’єднуємо провідниками до контакту “3”.8. Вмикаємо та налаштовуємо осцилограф.9. Аналізуємо покази осцилографа:

10. Жовта синусоїда на рисунку вище – напруга між “1” та “3”. Це перший канал осцилографа.● Частота цієї напруги – 200,0 Гц.● Її миттєве значення змінюється, згідно з показами осцилографа, від -4,3 до 4,4 В. ● Розрахуємо чинне значення напруги: 4,4/√2 = 3,1 В. Розраховане значення збігається з вимірами мультиметра.11. Другий канал осцилографа – блакитна крива на рисунку вище, показує спад напруги на резисторі з номінальним опором 1 Ом, між точками “2” і “3”. ● Напруга на цьому резисторі коливається у межах від -54,3 до 62,9 мВ з частотою 200 Гц.● Знаючи точний опір резистора (≈1,1 Ом) та користуючись законом Ома, з цих вимірів можна отримати миттєву силу струму в колі: i(t) = -49,4 ÷ 57,2 мА. ● Значення чинної сили струму буде рівне 40,4 мА. ● Розраховане значення чинної сили струму збігається з вимірами мультиметра.12. Звертаємо увагу, що між цими кривими спостерігається зсув фаз на певну величину φ.Ремарка: деякі осцилографи вміють самостійно визначати зсув фаз між своїми каналами. У випадку, якщо використаний вами осцилограф немає такої вбудованої функції, можна виміри осцилографа зберегти у вигляді цифрового зображення, а потім його проаналізувати, вимірюючи відстані між піками у пікселях, і перераховуючи їх у радіани чи градуси. У нашому випадку кут φ за даними осцилографа приблизно дорівнює 76°.13. Розрахуємо цей зсув фаз φ:● Спершу знайдемо повний імпеданс кола:

Повний імпеданс кола – довжину вектора Z можна знайти з формули:

Звертаємо увагу, що під час розрахунків повного імпедансу кола варто використовувати не номінальну ємність конденсатора, а його реальну ємність, яку ми визначаємо у дослідах “Конденсатор” та “Визначення ємності конденсатора із закону Ома для змінного струму”. Через малий активний опір резистора основна частина повного імпедансу буде припадати на реактивний ємнісний опір: Z = 89,02 Ом.● Тепер визначаємо cos(φ):

Отже, cos(φ)=R/Z. Звідси cos(φ) = 0,0124, а отже зсув фаз між напругою та силою струму у нашому колі дорівнює 89,3°, що дещо перевищує визначене нами раніше значення (крок 12).

Під час виконання досліду ми, за допомогою осцилографа, дослідили коло з ємнісним реактивними опором, резистором та джерелом змінного струму. Ми переконались, що у такому колі виникає зсув фаз між струмом та напругою – струм випереджає напругу на 76°. Також ми переконались у тому, що повний імпеданс кола дорівнює векторній сумі імпедансів резистора та конденсатора.