Реактивний ємнісний опір у колі змінного струму (частина 2)

блок живлення

мультиметри (2 шт.)

Для проведення демонстраційного досліду краще використовувати два мультиметри, але оскільки в набір Amperia входить лише один, інший тимчасово можна використати з іншого набору.

резисторина 50 та 1 Ом

конденсатор на 10 мкФ

● осцилограф

Дивись досліди “Реактивний ємнісний опір у колі змінного струму (частина 1)” та “Реактивний індуктивний опір у колі змінного струму (частина 1)”.

● Активну потужність можна розрахувати з формули:

де U – чинна напруга, I – чинна сила струму, φ – зсув фаз між напругою та силою струму.● Реактивну потужність розраховують з формули:

● Повна потужність дорівнює добутку чинних значень напруги та сили струму. Повна потужність пов’язана з активною та реактивною потужністю співвідношенням:

Отож, для розрахунку повної потужності достатньо знати чинні значення сили струму та напруги у колі, а для розрахунку активної та реактивної потужності обов’язково потрібно визначити зсув фаз (φ) між напругою та струмом.

1. Визначаємо точний активний опір резистора на 50 Ом за допомогою омметра (52,4 Ом). Опір резистора на 1 Ом визначаємо методом, описаним у досліді “Активний опір у колі змінного струму”.2. Складаємо коло за схемою:

3. Налаштовуємо обладнання:● вмикаємо блок живлення та переводимо його у режим змінного струму;● встановлюємо на блоці живлення вихідну напругу 3 В з частотою 300 Гц;● вмикаємо мультиметри та переводимо їх у режим вимірювання змінного струму.4. Виміри. Записуємо виміряні мультиметрами значення:● чинне значення сили струму у колі (36 мА);● чинну напругу (2,91 В).5. Використовуючи ці значення (крок 4) розраховуємо повну потужність кола (S = 104,8 мВА).6. Поетапно модифікуємо коло згідно з наступними схемами:

● Визначаємо спад напруги на резисторах (UR = 1,88 В) та на конденсаторі і резисторі з опором в 1 Ом (UC = 2,04 В).● Звертаємо увагу, що сила струму у колі залишається незмінною (I = 36 мА).● Розраховуємо повну потужність для частин кола – SR = 67,7 мВА, SC = 73,4 мВА.● Для того, щоб розрахувати активну та реактивну потужність для повного кола та частин кола, потрібно визначити зсув фаз між силою струму та напругою, а для цього, своєю чергою, потрібно розрахувати повний імпеданс кола, а також імпеданси окремих частин кола.7. Розрахунок. Повний імпеданс кола можна знайти з векторної діаграми:

● Спершу розрахуємо сумарний активний опір кола шляхом додавання опорів резисторів, які були визначені на 1 кроці (53,5 Ом).● Розраховуємо реактивний ємнісний опір конденсатора (XC = 59,3 Ом):

де f – частота струму, C – ємність. Звертаємо увагу, що під час розрахунків імпедансу конденсатора варто використовувати не його номінальну ємність, а реальну ємність, яку ми визначаємо у дослідах “Конденсатор” та “Визначення ємності конденсатора із закону Ома для змінного струму”.8. Розраховуємо повний опір кола (Z = 79,9 Ом) та косинус зсуву фаз:

Маючи cos(φ) ми можемо визначити зсув фаз φ в градусах (-48°). Звертаємо увагу, що кут φ для кіл з ємнісним опором завжди буде мати від’ємне значення.9. Розрахуємо активну, реактивну та повну потужність цілого кола:● для розрахунку активної та реактивності потужності використаємо визначені чинні значення напруги та сили струму (крок 4), а також розраховане значення зсуву фаз (крок 8): P = 70,1 мВт, Q = -77,9 мвар;● з отриманих значень активної та реактивної потужності розрахуємо повну потужність кола: S = 104,8 мВА;● переконуємось, що отримане значення повної потужності для цілого кола рівне отриманому нами раніше (крок 5).10. Аналогічним чином (кроки 7–9) розраховуємо опір частин кола: обох резисторів та конденсатора плюс резистор на 1 Ом. Під час розрахунків використовуємо наступні векторні діаграми:

● За нашими розрахунками отримуємо: ZC = 59,3 Ом, φC = -90°, R = 53,5 Ом, φR = 0°.11. Розрахуємо активну, реактивну та повну потужність частин кола:● для розрахунку активної та реактивності потужності використаємо визначені чинні значення напруги та сили струму (крок 6), а також розраховане значення зсуву фаз (крок 10): PC = 0 мВт, QC = -73,4 мвар, PR = 67,7 мВт, QR = 0 мвар;● з отриманих значень активної та реактивної потужності розрахуємо повну потужність частин кола: SC = 73,4 мВА, SR = 67,7 мВА;● переконуємось, що отримані значення повної потужності для частин кола дорівнюють отриманим нами раніше (крок 6).12. Осцилограф. Вилучимо з кола мультиметри:

● До контактів “1” та “2” приєднуємо по одному провіднику типу “магніт-крокодил”, а до контакту “3” одразу два провідники цього самого типу.● “Крокодили” цих провідників використаємо для приєднання осцилографа:- провідник від контакту “1” до першого каналу осцилографа;- провідник від контакту “2” – до другого каналу;- землю обох каналів осцилографа приєднуємо провідниками до контакту “3”.13. Вмикаємо та налаштовуємо осцилограф.14. Аналізуємо покази осцилографа:

15. Жовта синусоїда на рисунку вище – напруга між “1” та “3”. Це перший канал осцилографа.● Розрахуємо чинне значення напруги (UR): 2 В.● Розраховане значення є близьким (у межах похибки приладів) до значення визначеного нами раніше (крок 6).16. Другий канал осцилографа – блакитна крива на рисунку вище, показує спад напруги на резисторі з номінальним опором 1 Ом, між точками “2” і “3”. ● Напруга на цьому резисторі коливається у межах від -54,3 до 54,9 мВ з частотою 300 Гц.● Знаючи точний опір резистора (≈1,1 Ом) та користуючись законом Ома, з цих вимірів можна отримати миттєву силу струму в колі: i(t) = -49,4 ÷ 49,9 мА. ● Значення чинної сили струму буде дорівнювати 35,3 мА. ● Розраховане значення чинної сили струму є близьким до вимірів мультиметра, в межах похибки приладів. Звертаємо також увагу, що між кривими не спостерігається зсуву фаз.17. Наш осцилограф дозволяє помножити отримані миттєві значення напруг на 1 і 2 каналах і побудувати нову криву із цим добутком. Це червона крива на рисунку вище.● Миттєве значення струму в резисторі номіналом 1 Ом отримуємо із закону Ома, поділивши миттєву напругу на ньому на його реальний опір ≈1,1 Ом. ● Тож, червона крива на рисунку – добуток напруг на кожному із каналів, зображає також миттєву потужність, помножену на 1,1. ● З рисунка вище ми можемо побачити, що добуток напруг знаходиться у межах від 0 до 151,7 мВ2. ● Середнє значення цього добутку дорівнює 71,4 мВ2, згідно з показами осцилографа. Тоді активна потужність дорівнює 71,4/1,1 = 64,9 мВт.● Це значення потужності буде близьким, у межах похибки, до отриманого нами раніше (крок 11, величина PR).● Також з рисунка вище ми можемо побачити, що частота цієї кривої є у два рази вищою, ніж частота струму.18. Міняємо місцями у колі резистор на 50 Ом та конденсатор й повторюємо дослід з осцилографом:

19. Жовта синусоїда на рисунку вище – напруга між “1” та “3”. Це перший канал осцилографа.● Розрахуємо чинне значення напруги (UL): 2,12 В.● Розраховане значення є близьким (у межах похибки приладів) до значення визначеного нами раніше (крок 6).20. Другий канал осцилографа – блакитна крива на рисунку вище, показує спад напруги на резисторі з номінальним опором 1 Ом, між точками “2” і “3”. ● Напруга на цьому резисторі коливається у межах від -52,1 до 52,7 мВ.● Знаючи точний опір резистора (≈1,1 Ом) та користуючись законом Ома, з цих вимірів можна отримати миттєву силу струму в колі: i(t) = -47,4 ÷ 47,9 мА. ● Значення чинної сили струму буде дорівнювати 33,7 мА. ● Розраховане значення чинної сили струму є близьким до вимірів мультиметра, в межах похибки приладів.● Звертаємо також увагу, що між миттєвою напругою та силою струму спостерігається чітко виражений зсув фаз, який дорівнює приблизно 84,9°.Ремарка: деякі осцилографи вміють самостійно визначати зсув фаз між своїми каналами. У випадку, якщо використаний вами осцилограф немає такої вбудованої функції, можна виміри осцилографа зберегти у вигляді цифрового зображення, а потім його проаналізувати, вимірюючи відстані між піками у пікселях, і перераховуючи їх у радіани чи градуси.21. Наш осцилограф дозволяє помножити отримані миттєві значення напруг на 1 і 2 каналах і побудувати нову криву із цим добутком. Це червона крива на рисунку вище.● З рисунка вище ми можемо побачити, що добуток напруг знаходиться у межах від -68,3 до 94 мВ2. ● Середнє значення цього добутку дорівнює 12,3 мВ2, згідно з показами осцилографа. Тоді активна потужність дорівнює 12,3/1,1 = 11,2 мВт.●Це значення потужності відрізняється від отриманого нами раніше (крок 11, величина PC). Отож, реальний конденсатор, за даними осцилографа, також споживає невелику активну потужність.● Також з рисунка вище ми можемо побачити, що частота цієї кривої є у два рази вищою, ніж частота струму.22. Перенесемо додатковий провідник типу “магніт-крокодил” з вузла “1” до вузла “4” (див. схему на кроці 12), це дозволить нам дослідити за допомогою осцилографа повне коло:

23. Жовта синусоїда на рисунку вище – напруга між “1” та “4”. Це перший канал осцилографа.● Розрахуємо чинне значення напруги (U): 3,04 В.● Розраховане значення є близьким (у межах похибки приладів) до значення виміряного нами раніше (крок 4).24. Другий канал осцилографа – блакитна крива на рисунку вище, показує спад напруги на резисторі з номінальним опором 1 Ом, між точками “2” і “3”. ● Напруга на цьому резисторі коливається у межах від -52,1 до 52,7 мВ.● Знаючи точний опір резистора (≈1,1 Ом) та користуючись законом Ома, з цих вимірів можна отримати миттєву силу струму в колі: i(t) = -47,4 ÷ 47,9 мА. ● Значення чинної сили струму буде дорівнювати 33,7 мА. ● Розраховане значення чинної сили струму є близьким до вимірів мультиметра, в межах похибки приладів.● Звертаємо також увагу, що між миттєвою напругою та силою струму спостерігається чітко виражений зсув фаз, який дорівнює приблизно 47°.25. Наш осцилограф дозволяє помножити отримані миттєві значення напруг на 1 і 2 каналах і побудувати нову криву із цим добутком. Це червона крива на рисунку вище.● З рисунка вище ми можемо побачити, що добуток напруг знаходиться у межах від -32,4 до 200,1 мВ2. ● Середнє значення цього добутку дорівнює 80,5 мВ2, згідно з показами осцилографа. Тоді активна потужність дорівнює 80,5/1,1 = 73,2 мВт.● Це значення потужності буде близьким, у межах похибки, до отриманого нами раніше (крок 9, величина P).

Під час виконання роботи ми дослідили повне коло з конденсатором та резисторами, а також його частини, за допомогою осцилографа. Також ми розрахували активну, реактивну та повну потужність цього кола й отримані значення перевірили експериментально.