Конденсатор. Збереження електричної енергії, заряджання та розряджання конденсатора

джерело струму

мультиметр

резистор(100 кОм)

2.

Роздрукуйте роздаткові матеріали для учнів відповідно до кількості робочих груп. Набір EdPro Amperia призначений для роботи групи з 4-х учнів.Роздаткові матеріали з лабораторної роботи можна завантажити, натиснувши на кнопку "МАТЕРІАЛИ ДЛЯ УЧНІВ".

3.

Перед початком практичної роботи нагадайте учням основні поняття та закони до цієї теми, а також ознайомте їх з технікою безпеки.

Потенціал електричного поля або електростатичний потенціал — відношення потенціальної енергії заряду в електричному полі до величини цього заряду:

Де φ — потенціал, W — потенціальна енергія, q — заряд.

Потенціал відомий з точністю до довільної константи — його абсолютне значення залежить від точки відліку. Зазвичай, в ролі нуля потенціалу використовують значення на безмежності або потенціал землі. Напруга між двома точками — різниця потенціалів між ними, тому вона завжди визначена однозначно.Потенціал є адитивним, тобто потенціал, створений кількома зарядами є рівним сумі потенціалів, створених кожним із них у даній точці.

Потенціал на поверхні провідника однаковий у всіх точках цієї поверхні, іншими словами, поверхня провідника — еквіпотенціальна.Одиницею виміру потенціалу є вольт.

Потенціал точкового заряду, у вакуумі, вважаючи його рівним нулю на безмежності:

Де k — електростатична стала, та ж, що входить в закон Кулона.

Електростатична стала залежить від системи одиниць.
У системі СІ вона дорівнює:

Той самий вигляд потенціалу буде ззовні сфери із сферично симетричним розподілом заряду та повним зарядом q.Потенціал точкового поля у речовині:

Де ε — діелектрична проникність речовини.

Для вакууму ε = 1, для повітря ε = 1.0005, а для води ε = 80.Існують матеріали із значно більшою діелектричною проникністю, наприклад, діелектрична проникність титанату барію, який використовується в керамічних конденсаторах, буває в інтервалі 1200—10 000.Потенціал безмежної площини із постійною густиною заряду σ (заряд ділянки площею S рівний q = Sσ), якщо вважати φ(0) = 0, при x! = 0:

Де x — вісь координат, перпендикулярна до площини.

Напруженість і потенціал точкового заряду, сфери і площини

Експерименти та розрахунки показують, що для кожного конкретного провідника, відношення заряду до потенціалу у певній точці залишається постійною.

Цю величину називають електроємністю, вона є мірою здатності провідника накопичувати електричний заряд. Величина електроємності залежить від форми та розміру провідника, але практично не залежить від матеріалу провідника. Одиницею електроємності в системі СІ є фарад.1 фарад — це ємність провідника, який змінює потенціал на 1В при зміні заряду на 1Кл.Фарад — дуже велика одиниця. Ємність Землі, як окремого тіла — 700 мікрофарад. За деякими оцінками, ємність своєрідного конденсатора, створеного земною поверхнею та іоносферою — до 1 фарад. Тому, на практиці, використовують дробні одиниці — мілі-, мікро-, нано- та навіть пікофаради.1 мФ = 10-3 Ф, 1 мкФ = 10-6 Ф, 1 нФ = 10-9 Ф , 1 пФ = 10-12 Ф.

Пристрій, ємність якого є відносно великою, і не залежить від того, які тіла його оточують, називається конденсатором.Типовий конденсатор — це два паралельних провідника, пластини конденсатора, розділені діелектриком. Такий конденсатор називають плоским. Надалі ми розглядатимемо лише плоскі конденсатори.

Якщо віддаль між пластинами конденсатора набагато менша за їхній розмір, то електроємність конденсатора буде залежати лише від віддалі між ними, їх площі та діелектричної проникності діелектрика.Потенціал між двома пластинами — сума потенціалів кожної із них.Зазвичай, заряд пластин конденсатора рівний за модулем та протилежний за знаком, тобто в цілому конденсатор є електрично нейтральним.Якщо взяти потенціал на одній з пластин за нуль, то потенціал в проміжку між пластинами буде:

Де ε — діелектрична проникність діелектрика.

Напруженість і потенціал точкового заряду, сфери і площини

Ємність конденсатора:

Де S — площа кожної із обкладинок, d — віддаль між обкладинками.

Наявність діелектрика збільшує ємність конденсатора завдяки тому, що він, поляризуючись під дією електричного поля, зменшує його потенціал між обкладками.

В першу чергу, конденсатори відрізняються ємністю.Її, зазвичай, вказують на корпусі, якщо корпус маленький — за допомогою кодів.Для порівняння ємностей конденсаторів та акумуляторів, її можна записати в ампер-годинах: A·год = (1/3600)·В·Ф.Наступною важливою характеристикою є напруга пробою — за більших напруг діелектрик конденсатора буде пробито, він почне проводити струм, а конденсатор вийде з ладу.На практиці важливішою є інша характеристика — номінальна напруга.Це така напруга, при якій конденсатор може працювати тривалий час без втрат характеристик.

Номінальна напруга часто вказується на корпусі конденсатора.

Зазвичай, конденсатори із більшою ємністю розраховані на менші напруги, так як один із способів збільшити ємність — зменшити віддаль між обкладинками.Жоден конденсатор не є ідеальним. Реальний конденсатор характеризується паразитними опорами та індуктивностями, тепловим коефіцієнтом ємності тощо. Усі ці показники важливо враховувати під час проектування професійних електроприладів.

С — ємність ідеального конденсатора, RL — опір стікання, RESR та LESL— еквівалентні послідовні опір та індуктивність, RDA та CDA — моделюють поглинання в діелектрику

За можливістю конденсаторів змінювати свою ємність, їх поділяють на:— Постійні — не змінюють своєї ємності;— Змінні — їхньою ємністю можна керувати, механічно, електрично (варикапи) чи вона може змінюватися від зміни температури. При чому, керування ємністю відбувається під час номінальної роботи приладу — наприклад, підлаштування частоти в приймачах.— Конденсатори підлаштування — змінні конденсатори, які використовуються для разового чи періодичного налаштування апаратури. Зазвичай, їх діапазон змін малий.

За видом діелектрика розрізняють:— Вакуумні конденсатори (обкладки без діелектрика розташовані у вакуумі);— Конденсатори з газоподібним діелектриком;— Конденсатори з рідким діелектриком;— Конденсатори з твердим неорганічним діелектриком: скляні, слюдяні, керамічні, тонкошарові із неорганічних плівок (К10, К15, К26, К32);— Електролітичні та оксидно-напівпровідникові конденсатори.Як діелектрик у таких конденсаторах використовується шар оксиду металу. Наприклад для оксидно-алюмінієвих конденсаторів (К50) — це Al2O3, а для оксидно-танталових (К51) — Ta2O3.Однією обкладинкою слугує металева фольга (анод), а друга (катод) — це або електроліт (в електролітичних конденсаторах) або шар напівпровідника (в оксидно-напівпровідникових), нанесений безпосередньо на оксидний шар.Анод виготовляється, в залежності від типу конденсатора, з алюмінієвої, ніобієвої чи танталової фольги.Такі конденсатори відрізняються від інших типів перш за все своєю великою питомою ємністю, але здатні працювати при відносно низьких напругах і мають значні діелектричні втрати.Від виду діелектрика конденсаторів сильно залежать їх експлуатаційні параметри: величина згаданих вище неідеальностей, розмір, деградація з часом, коливання ємності із зміною температури та вологості тощо.Зокрема, електролітичні конденсатори часто, хоч і не завжди, полярні — на їх анод можна подавати лише позитивний потенціал

Заряджений конденсатор зберігає певну енергію. Щоб знайти її, розглянемо розряджання конденсатора, обкладки якого з’єднали ззовні.Перенесення заряду Δq виконуватиме роботу:

Або, врахувавши, що U теж залежить від заряду:

Підсумувавши для всіх значень від початкового заряду обкладки Q до 0, іншими словами, проінтегрувавши цей вираз, отримаємо:

Енергії типових електролітичних конденсаторів, ємністю десятки мікрофарад та заряджених до напруги 5—12 В, недостатньо, щоб провести експеримент, описаний у підручниках — засвітити лампочку. Однак, її достатньо, щоб засвітити світлодіод.

При паралельному з’єднанні ємності конденсаторів додаються:

При послідовному з’єднанні ємність можна знайти як:

В гідродинамічній аналогії, конденсатор — це гумова перепона в трубі.

Конденсатор постійної ємності
Поляризований конденсатор
Діелектричний конденсатор
Неполярний діелектричний конденсатор
Конденсатор змінної ємності
Підлаштувальний конденсатор змінної ємності

Розряджання чи заряджання конденсатора описують диференційні рівняння. Потреба в них виникає через те, що напруга в колі залежить від заряду конденсатора, а заряд змінюється із часом.Для простих схем це рівняння легко розв’язується, а розв’язок буде простим.Нехай конденсатор розряджається у такому колі:

Струм розряду конденсатора повинен бути рівним струму, що проходить через резистор:

Врахувавши, що q = CU, отримуємо:

Його розв’язок:

Де t — час, U0 — початкова напруга в момент t = 0, С — ємність конденсатора, R — опір резистора.
Величину RC називають постійною сталою RC-ланки. Це час, за який напруга зменшиться приблизно в e ≈ 2,7 раз.Наприклад, для конденсатора, ємністю 10 мкФ, який розряджається через резистор опором 100 кОм, напруга спаде з 5 В до 1.85 В — в e раз, за 1 секунду. Вдвічі — приблизно за 0.7 с.

Розглянемо також заряджання конденсатора у такому колі:

Аналогічним способом можна отримати залежність напруги від часу:

До прикладу, при зарядці конденсатора електроємністю 10 мкФ, напругою U0 = 5 В, через резистор опором 100 кОм, протягом однієї секунди, напруга на конденсаторі складатиме приблизно 3.2 В.

1.

Складіть схему. Встановіть напругу 5 В та зарядіть конденсатор.

4.

Схема для дослідження паралельного з'єднання конденсаторів.

6.

Схема для дослідження струму розряджання конденсатора.